Per ogni matematico...

... c'è un senso di infinito.
La costruzione dei Reali come "l'insieme di cui abbiamo bisogno", ovvero l'unico campo archimedeo completo:

http://proooof.blogspot.com/2008/09/verso-linfinito-ma-con-calma-i-numeri_20.html

Anche questa pagina di wikipedia può essere interessante da guardare, tanto per capire che le costruzioni dei Reali sono milllemila.

http://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers

Anzi, in verità ne nasce sempre una nuova, creata da qualche vero matematico. La cosa simaptica è che ogni nuova costruzione è interessante come la conversazione dei crackers (cito dalla fine della pagina di wiki):
The details are all included, but as usual they are tedious and not too instructive.